現在価格10000円の商品Sを3か月後に10000円で買う権利（コールオプション）のプレミアムを求める問題です。商品Sの1か月後の価格は、元の価格に対して60%の確率で1000円上昇し、40%の確率で1000円下落すると仮定します。プレミアムは、得られる利益の期待値で示されます。

1. 問題の内容

現在価格10000円の商品Sを3か月後に10000円で買う権利（コールオプション）のプレミアムを求める問題です。商品Sの1か月後の価格は、元の価格に対して60%の確率で1000円上昇し、40%の確率で1000円下落すると仮定します。プレミアムは、得られる利益の期待値で示されます。

2. 解き方の手順

3ヶ月後の価格を計算し、各場合の利益を計算し、期待値を求める必要があります。

* **1ヶ月後:**

* 60%の確率で11000円

* 40%の確率で9000円

* **2ヶ月後:**

* 11000円から60%の確率で12000円、40%の確率で10000円

* 9000円から60%の確率で10000円、40%の確率で8000円

* **3ヶ月後:**

ここから3ヶ月後の価格を計算し、10000円で購入する権利を行使した場合の利益を計算します。最終的な価格は以下の4パターンが考えられます。

* 12000円から60%の確率で13000円、40%の確率で11000円

* 10000円から60%の確率で11000円、40%の確率で9000円

* 10000円から60%の確率で11000円、40%の確率で9000円

* 8000円から60%の確率で9000円、40%の確率で7000円

それぞれの確率を計算します。

* 13000円になる確率: $0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.216$

* 11000円になる確率: $0.6 \times 0.6 \times 0.4 + 0.6 \times 0.4 \times 0.6 + 0.4 \times 0.6 \times 0.6 = 0.144 \times 3 = 0.432$

* 9000円になる確率: $0.6 \times 0.4 \times 0.4 + 0.4 \times 0.6 \times 0.4 + 0.4 \times 0.4 \times 0.6 = 0.096 \times 3 = 0.288$

* 7000円になる確率: $0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.064$

それぞれの価格で権利を行使した場合の利益を計算します。

* 13000円の場合: 3000円の利益

* 11000円の場合: 1000円の利益

* 9000円の場合: 0円の利益 (権利放棄)

* 7000円の場合: 0円の利益 (権利放棄)

期待値を計算します。

$0.216 \times 3000 + 0.432 \times 1000 + 0.288 \times 0 + 0.064 \times 0 = 648 + 432 = 1080$

3. 最終的な答え

1080円