67から80までの数字の中から11個の数字を選ぶとき、その選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

67から80までの数字の中から11個の数字を選ぶとき、その選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。67から80までの数字が何個あるか数えます。80 - 67 + 1 = 14個の数字があります。

14個の数字の中から11個を選ぶ組み合わせの数を求めるので、これは $_{14}C_{11}$ で表されます。

組み合わせの公式は $_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

$_{14}C_{11} = \frac{14!}{11!(14-11)!} = \frac{14!}{11!3!}$ となります。

計算を簡単にするために、 $_{14}C_{11} = _{14}C_{14-11} = _{14}C_{3}$ を使います。

$_{14}C_{3} = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1}$ となります。

$\frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = \frac{14 \times 13 \times 12}{6} = 14 \times 13 \times 2 = 28 \times 13 = 364$

したがって、選び方は364通りです。

3. 最終的な答え

364通り