トランプのカードが何枚かあり、以下の3つの発言があります。 P: トランプのカードは全部で12枚ある。 Q: ハートのカードが3枚、ダイヤのカードが4枚、スペードのカードが5枚ある。 R: 赤いカードが7枚、黒いカードが5枚ある。 P, Q, Rの発言が必ずしも正しいとは限りません。与えられた推論の中から、正しいものを全て選択します。

1. 問題の内容

トランプのカードが何枚かあり、以下の3つの発言があります。

P: トランプのカードは全部で12枚ある。

Q: ハートのカードが3枚、ダイヤのカードが4枚、スペードのカードが5枚ある。

R: 赤いカードが7枚、黒いカードが5枚ある。

P, Q, Rの発言が必ずしも正しいとは限りません。与えられた推論の中から、正しいものを全て選択します。

2. 解き方の手順

各推論が正しいかどうかを検討します。

1. Pが正しければ、Qも必ず正しい。

Pが正しい、つまりカードの総数が12枚の場合を考えます。Qが正しくない例として、ハート2枚、ダイヤ3枚、スペード7枚の場合が考えられます。この場合、Qは正しくありません。したがって、この推論は誤りです。

2. Qが正しければ、Pも必ず正しい。

Qが正しい、つまりハート3枚、ダイヤ4枚、スペード5枚の場合を考えます。ハートとダイヤは赤色、スペードは黒色です。クラブのカードが無い場合、カードの総数は$3 + 4 + 5 = 12$枚となり、Pも正しいです。しかし、クラブのカードが1枚以上存在すると、カードの総数は12枚よりも多くなります。したがって、Qが正しくてもPが必ず正しいとは限りません。

例えば、ハート3枚、ダイヤ4枚、スペード5枚、クラブ1枚の計13枚の場合、Qは正しいですがPは誤りです。

したがって、この推論は誤りです。

3. Qが正しければ、Rも必ず正しい。

Qが正しい場合、ハート3枚、ダイヤ4枚、スペード5枚です。ハートとダイヤは赤色なので、赤色のカードの枚数は$3 + 4 = 7$枚です。スペードは黒色なので、黒色のカードの枚数は5枚です。したがって、Rも必ず正しいです。

したがって、この推論は正しいです。

4. Rが正しければ、Qも必ず正しい。

Rが正しい場合、赤いカードが7枚、黒いカードが5枚です。しかし、内訳が指定されていないためQが正しいとは限りません。例えば、ハート7枚、スペード5枚の場合、Qは正しくありません。

したがって、この推論は誤りです。

5. Rが正しければ、Pも必ず正しい。

Rが正しい場合、赤いカードが7枚、黒いカードが5枚です。したがって、合計のカード枚数は$7 + 5 = 12$枚となり、Pも必ず正しいです。

したがって、この推論は正しいです。

6. Pが正しければ、Rも必ず正しい。

Pが正しい場合、カードの総数が12枚です。Rが正しくない例として、赤いカードが6枚、黒いカードが6枚の場合が考えられます。この場合、Pは正しいですがRは正しくありません。

したがって、この推論は誤りです。

3. 最終的な答え

3と5