問題は、大問6の各問いの空欄に当てはまる数を答えるものです。 [1] 1から100までの整数について、(1)2の倍数の個数、(2)2の倍数かつ3の倍数の個数、(3)2の倍数または3の倍数の個数を求める。 [2] 大小2つのサイコロを投げたとき、目の数の和が6の倍数になる出方の数を求める。 [3] (1) 4つの数字1, 2, 3, 4のうち異なる3つを使ってできる3桁の整数を求める。(2) A, B, C, D, E, Fの6人から、班長、副班長、書記を1人ずつ選ぶ選び方を求める。

1. 問題の内容

問題は、大問6の各問いの空欄に当てはまる数を答えるものです。

[1] 1から100までの整数について、(1)2の倍数の個数、(2)2の倍数かつ3の倍数の個数、(3)2の倍数または3の倍数の個数を求める。

[2] 大小2つのサイコロを投げたとき、目の数の和が6の倍数になる出方の数を求める。

[3] (1) 4つの数字1, 2, 3, 4のうち異なる3つを使ってできる3桁の整数を求める。(2) A, B, C, D, E, Fの6人から、班長、副班長、書記を1人ずつ選ぶ選び方を求める。

2. 解き方の手順

[1]

(1) 1から100までの2の倍数の個数：

$100 \div 2 = 50$

(2) 1から100までの2の倍数かつ3の倍数の個数：

2の倍数かつ3の倍数は、6の倍数である。

$100 \div 6 = 16$ あまり 4

よって、16個

(3) 1から100までの2の倍数または3の倍数の個数：

2の倍数の個数は50個、3の倍数の個数は$100 \div 3 = 33$あまり1 より33個。

2の倍数かつ3の倍数（6の倍数）の個数は16個。

$50 + 33 - 16 = 67$

[2]

大小2つのサイコロの目の和が6の倍数になるのは、6または12の場合である。

和が6になる組み合わせは (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) の5通り

和が12になる組み合わせは (6,6) の1通り

合計 $5 + 1 = 6$通り

[3]

(1) 4つの数字1, 2, 3, 4のうち異なる3つを使ってできる3桁の整数：

4つの数字から3つの数字を選ぶ組み合わせは $4P3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$通り

(2) 6人から班長、副班長、書記を選ぶ選び方：

6人から3人を選んで並べる順列なので、

$6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$通り

3. 最終的な答え

[1] (1) 50個 (2) 16個 (3) 67個

[2] 6通り

[3] (1) 24個 (2) 120通り