サイコロを1回投げたとき、偶数の目が出る事象をA、4以下の目が出る事象をBとする。 (1) 事象Aが起きたときの事象Bの条件付き確率 $P_A(B)$ を求めよ。 (2) 事象Bが起きたときの事象Aの条件付き確率 $P_B(A)$ を求めよ。

1. 問題の内容

サイコロを1回投げたとき、偶数の目が出る事象をA、4以下の目が出る事象をBとする。

(1) 事象Aが起きたときの事象Bの条件付き確率 $P_A(B)$ を求めよ。

(2) 事象Bが起きたときの事象Aの条件付き確率 $P_B(A)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $P_A(B)$ を求める。

事象Aは偶数の目が出ることなので、A = {2, 4, 6}。

事象Bは4以下の目が出ることなので、B = {1, 2, 3, 4}。

$P_A(B)$ は、事象Aが起きたという条件の下で事象Bが起きる確率なので、事象Aの要素の中で事象Bの要素でもあるものの割合を考える。

AとBの共通部分は A∩B = {2, 4} である。

したがって、$P_A(B) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)} = \frac{2}{3}$

(2) $P_B(A)$ を求める。

$P_B(A)$ は、事象Bが起きたという条件の下で事象Aが起きる確率なので、事象Bの要素の中で事象Aの要素でもあるものの割合を考える。

AとBの共通部分は A∩B = {2, 4} である。

したがって、$P_B(A) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $P_A(B) = \frac{2}{3}$

(2) $P_B(A) = \frac{1}{2}$