## 問題1

## 問題1

1か月後の商品Sの価格は元の価格に比べて60%の確率で1000円上昇、40%の確率で1000円下落すると仮定します。 現在価格10000円の商品Sを3か月後に10000円で買う権利のプレミアムはいくらになるかを求めます。

## 解き方の手順

この問題を解くには、３か月後の価格がどうなるかのシナリオを考え、それぞれのシナリオにおける利益を計算し、確率で重みづけして期待値を計算します。

* **1か月後:**

* 60%の確率で価格は11000円になる。

* 40%の確率で価格は9000円になる。

* **2か月後:**

* 1か月後の価格が11000円の場合：

* 60%の確率で価格は12000円になる。

* 40%の確率で価格は10000円になる。

* 1か月後の価格が9000円の場合：

* 60%の確率で価格は10000円になる。

* 40%の確率で価格は8000円になる。

* **3か月後:**

* 2か月後の価格が12000円の場合：

* 60%の確率で価格は13000円になる。

* 40%の確率で価格は11000円になる。

* 2か月後の価格が10000円の場合：

* 60%の確率で価格は11000円になる。

* 40%の確率で価格は9000円になる。

* 2か月後の価格が10000円の場合：

* 60%の確率で価格は11000円になる。

* 40%の確率で価格は9000円になる。

* 2か月後の価格が8000円の場合：

* 60%の確率で価格は9000円になる。

* 40%の確率で価格は7000円になる。

3か月後の価格が10000円を超える場合のみ、権利を行使して利益を得ます。権利行使価格は10000円なので、利益は（3か月後の価格 - 10000円）となります。

3か月後の価格が13000円になる確率: $0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.216$。この場合の利益は3000円。

3か月後の価格が11000円になる確率: $0.6 \times 0.6 \times 0.4 + 0.6 \times 0.4 \times 0.6 + 0.4 \times 0.6 \times 0.6 = 0.144 + 0.144 + 0.144 = 0.432$。この場合の利益は1000円。

期待値（プレミアム）を計算します。

$0.216 \times 3000 + 0.432 \times 1000 = 648 + 432 = 1080$

## 最終的な答え

1080円

---

## 問題2

AとBの2人がボーリングをする。Aがストライクを出す確率は35%、Bがストライクを出す確率は20%である。AとBが1回ずつ投げるとき、少なくとも一人はストライクを出す確率を求めます。

## 解き方の手順

少なくとも一人がストライクを出す確率は、AもBもストライクを出さない確率を1から引くことで計算できます。

* Aがストライクを出さない確率: $1 - 0.35 = 0.65$

* Bがストライクを出さない確率: $1 - 0.20 = 0.80$

AもBもストライクを出さない確率: $0.65 \times 0.80 = 0.52$

少なくとも一人がストライクを出す確率: $1 - 0.52 = 0.48$

パーセントで表すと: $0.48 \times 100 = 48\%$

## 最終的な答え

48%