問題は、与えられた関数が規格化されていることを確認することです。与えられた公式は、ガウス関数の積分に関するものです。ここで問題文の(1)が具体的に何であるか不明であるため、規格化の条件を満たす関数を一般的に確認する手順について説明します。通常、規格化とは、関数（またはその絶対値の二乗）を全空間で積分した結果が1になることを意味します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた関数が規格化されていることを確認することです。与えられた公式は、ガウス関数の積分に関するものです。ここで問題文の(1)が具体的に何であるか不明であるため、規格化の条件を満たす関数を一般的に確認する手順について説明します。通常、規格化とは、関数（またはその絶対値の二乗）を全空間で積分した結果が1になることを意味します。

2. 解き方の手順

まず、規格化されるべき関数を$\psi(x)$とします。$\psi(x)$が規格化されているかどうかを確認するには、以下の積分を計算する必要があります。

$\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx$

もし、この積分が1に等しい場合、関数$\psi(x)$は規格化されていると言えます。

問題文に与えられた公式：

$\int_{-\infty}^{\infty} \exp(-ax^2) dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}}$

この公式は、ガウス関数$\exp(-ax^2)$の積分を示しています。もし$\psi(x) = \exp(-ax^2)$ の規格化について問われているならば、まず規格化定数$N$を導入します。

$\psi(x) = N\exp(-ax^2)$

規格化条件は

$\int_{-\infty}^{\infty} |N\exp(-ax^2)|^2 dx = 1$

$N^2 \int_{-\infty}^{\infty} \exp(-2ax^2) dx = 1$

ここで、与えられた公式を用いて、積分の値を計算します。$a$の代わりに$2a$を使用すると、

$\int_{-\infty}^{\infty} \exp(-2ax^2) dx = \sqrt{\frac{\pi}{2a}}$

したがって、

$N^2 \sqrt{\frac{\pi}{2a}} = 1$

$N^2 = \sqrt{\frac{2a}{\pi}}$

$N = \left(\frac{2a}{\pi}\right)^{1/4}$

したがって、規格化された関数は

$\psi(x) = \left(\frac{2a}{\pi}\right)^{1/4} \exp(-ax^2)$

3. 最終的な答え

問題文の(1)が具体的に示されていないため、一般的な規格化の手順を説明しました。もし(1)が$\exp(-ax^2)$であれば、規格化定数は$N = \left(\frac{2a}{\pi}\right)^{1/4}$となり、規格化された関数は$\psi(x) = \left(\frac{2a}{\pi}\right)^{1/4} \exp(-ax^2)$となります。問題文の指示通り、最終的な答えは関数が規格化されていることを確認する手順を示すことになります。