隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm²であるような長方形の2辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm²であるような長方形の2辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

長方形の2辺の長さを $x$ cm と $y$ cm とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 40$

$xy = 300$

1つ目の式から、$y$ を $x$ で表すと、

$y = 40 - x$

これを2つ目の式に代入すると、

$x(40 - x) = 300$

$40x - x^2 = 300$

$x^2 - 40x + 300 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x - 10)(x - 30) = 0$

したがって、$x = 10$ または $x = 30$

$x = 10$ のとき、$y = 40 - 10 = 30$

$x = 30$ のとき、$y = 40 - 30 = 10$

したがって、長方形の2辺の長さは10cmと30cmです。

3. 最終的な答え

長方形の2辺の長さは10cmと30cm。