絶対値を含む方程式を解きます。具体的には、以下の2つの方程式を解きます。 (1) $|2x-4| = x+2$ (2) $|3x-1| = -x+7$

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式を解きます。具体的には、以下の2つの方程式を解きます。

(1) $|2x-4| = x+2$

(2) $|3x-1| = -x+7$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-4| = x+2$ の場合

絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(i) $2x-4 \geq 0$ つまり $x \geq 2$ のとき、

$|2x-4| = 2x-4$ となるので、方程式は

$2x-4 = x+2$

$2x - x = 2 + 4$

$x = 6$

$x=6$ は $x \geq 2$ を満たすので解です。

(ii) $2x-4 < 0$ つまり $x < 2$ のとき、

$|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4$ となるので、方程式は

$-2x+4 = x+2$

$-2x - x = 2 - 4$

$-3x = -2$

$x = \frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}$ は $x < 2$ を満たすので解です。

(2) $|3x-1| = -x+7$ の場合

絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(i) $3x-1 \geq 0$ つまり $x \geq \frac{1}{3}$ のとき、

$|3x-1| = 3x-1$ となるので、方程式は

$3x-1 = -x+7$

$3x + x = 7 + 1$

$4x = 8$

$x = 2$

$x=2$ は $x \geq \frac{1}{3}$ を満たすので解です。

(ii) $3x-1 < 0$ つまり $x < \frac{1}{3}$ のとき、

$|3x-1| = -(3x-1) = -3x+1$ となるので、方程式は

$-3x+1 = -x+7$

$-3x + x = 7 - 1$

$-2x = 6$

$x = -3$

$x=-3$ は $x < \frac{1}{3}$ を満たすので解です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 6, \frac{2}{3}$

(2) $x = 2, -3$