問題は、与えられた図と数式に基づき、$0 \le x \le \pi$ の範囲において、$y = 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1$ の最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図と数式に基づき、$0 \le x \le \pi$ の範囲において、$y = 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1$ の最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* $\cos(x + \frac{\pi}{3}) \le \frac{1}{2}$ の範囲を調べる。

* $-1 \le \cos(x + \frac{\pi}{3}) \le \frac{1}{2}$ であることが示されています。

* $-3 \le 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1 \le 0$という不等式が導かれています。

* $\cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ となる $x$ を求めます。$x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$ から、$x = 0$ となります。

* $\cos(x + \frac{\pi}{3}) = -1$ となる $x$ を求めます。$x + \frac{\pi}{3} = \pi$ から、$x = \frac{2}{3}\pi$ となります。

* $0 \le x \le \pi$ の範囲において、$y = 2\cos(x + \frac{\pi}{3}) - 1$ の最大値と最小値を考察します。

* $x=0$のとき、$y=2\cos(\frac{\pi}{3}) - 1 = 2(\frac{1}{2})-1=0$

* $x=\frac{2}{3}\pi$のとき、$y=2\cos(\pi) - 1 = 2(-1)-1 = -3$

3. 最終的な答え

$x=0$ で最大値 $0$, $x=\frac{2}{3}\pi$ で最小値 $-3$ をとる。