袋Aには赤球5個、白球3個が入っており、袋Bには赤球4個、白球6個が入っています。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ球を取り出すとき、2個とも白球である確率を求めます。

1. 問題の内容

袋Aには赤球5個、白球3個が入っており、袋Bには赤球4個、白球6個が入っています。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ球を取り出すとき、2個とも白球である確率を求めます。

2. 解き方の手順

袋Aから白球を取り出す確率を$P(A)$、袋Bから白球を取り出す確率を$P(B)$とします。

袋Aには合計で5+3=8個の球が入っており、そのうち白球は3個なので、$P(A) = \frac{3}{8}$です。

袋Bには合計で4+6=10個の球が入っており、そのうち白球は6個なので、$P(B) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$です。

袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ球を取り出すので、2つの事象は独立です。したがって、両方とも白球である確率は、それぞれの確率の積で計算できます。

$P(\text{両方とも白球}) = P(A) \times P(B) = \frac{3}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{40}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{40}$