$(x - 2y + 3)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(x - 2y + 3)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この式を展開するために、$(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$ という公式を利用します。

ここで、$A = x$, $B = -2y$, $C = 3$ と置きます。

まず、$A^2, B^2, C^2$ を計算します。

$A^2 = x^2$

$B^2 = (-2y)^2 = 4y^2$

$C^2 = 3^2 = 9$

次に、$2AB, 2BC, 2CA$ を計算します。

$2AB = 2(x)(-2y) = -4xy$

$2BC = 2(-2y)(3) = -12y$

$2CA = 2(3)(x) = 6x$

したがって、

$(x - 2y + 3)^2 = x^2 + 4y^2 + 9 - 4xy - 12y + 6x$

項の順番を整理して、

$(x - 2y + 3)^2 = x^2 + 4y^2 - 4xy + 6x - 12y + 9$

3. 最終的な答え

$x^2 + 4y^2 - 4xy + 6x - 12y + 9$