与えられた式 $(a+b+4)^2$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+4)^2$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

$(a+b+4)^2$ を展開するために、まず $(a+b)$ を一つの変数 $X$ と置きます。つまり、$X=a+b$ とします。

すると、式は $(X+4)^2$ となり、これは $(X+4)(X+4)$ と同じです。

$(X+4)^2$ を展開します。

$(X+4)^2 = X^2 + 2(4)(X) + 4^2$

$= X^2 + 8X + 16$

ここで、$X = a+b$ を代入します。

$(a+b)^2 + 8(a+b) + 16$

$(a+b)^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

これを用いて、全体の式を書き換えます。

$a^2 + 2ab + b^2 + 8(a+b) + 16$

$= a^2 + 2ab + b^2 + 8a + 8b + 16$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + 2ab + 8a + 8b + 16$