双曲線 $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

双曲線 $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた双曲線の式 $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ を陰関数微分します。

ステップ1: 両辺を $x$ で微分します。

$\frac{d}{dx}(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}) = \frac{d}{dx}(1)$

ステップ2: 各項を微分します。

$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$

ステップ3: $\frac{dy}{dx}$ について解きます。

$\frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{a^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{a^2} \cdot \frac{b^2}{2y}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2x}{a^2y}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2x}{a^2y}$