与えられた不等式 $x - 5 < \sqrt{3}(x - \sqrt{3})$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x - 5 < \sqrt{3}(x - \sqrt{3})$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$x - 5 < \sqrt{3}x - 3$

次に、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$x - \sqrt{3}x < 5 - 3$

$(1 - \sqrt{3})x < 2$

ここで、$1 - \sqrt{3}$ は負の数であることに注意します。不等式の両辺を $1 - \sqrt{3}$ で割るとき、不等号の向きが変わります。

$x > \frac{2}{1 - \sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $1 + \sqrt{3}$ を掛けます。

$x > \frac{2(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}$

$x > \frac{2(1 + \sqrt{3})}{1 - 3}$

$x > \frac{2(1 + \sqrt{3})}{-2}$

$x > -(1 + \sqrt{3})$

$x > -1 - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x > -1 - \sqrt{3}$