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9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める問題です。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める問題です。

離散数学集合部分集合組み合わせ
2025/7/3

1. 問題の内容

9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める問題です。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求める。
集合Aの各要素について、部分集合に含むか含まないかの2通りの選択肢がある。したがって、部分集合の総数は 292^9 となる。
(2) Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求める。
集合Aの2個の特定の要素を必ず含む場合、残りの7個の要素について、部分集合に含むか含まないかの2通りの選択肢がある。したがって、これらの2個の要素を含む部分集合の総数は 272^7 となる。

3. 最終的な答え

9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数： 29=5122^9 = 512
Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数： 27=1282^7 = 128

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