あるサークルでペットについて調べた結果、「魚を飼っていないか亀を飼っていない人は、鳥を飼っている」ことがわかった。このとき、選択肢の中で正しいものを選択する問題。

1. 問題の内容

あるサークルでペットについて調べた結果、「魚を飼っていないか亀を飼っていない人は、鳥を飼っている」ことがわかった。このとき、選択肢の中で正しいものを選択する問題。

2. 解き方の手順

与えられた条件「魚を飼っていないか亀を飼っていない人は、鳥を飼っている」を論理的に解釈し、選択肢と比較して正しいものを見つける。

条件を記号で表す。

- 魚を飼っている: $F$

- 亀を飼っている: $T$

- 鳥を飼っている: $B$

条件は「$F$でない か $T$でない ならば $B$である」と表せる。これを数式で書くと $\neg F \lor \neg T \Rightarrow B$ である。

この対偶は $\neg B \Rightarrow F \land T$ となり、「鳥を飼っていないならば、魚と亀を飼っている」となる。

選択肢を検討する。

* 魚を飼っている人は鳥を飼っていない：$F \Rightarrow \neg B$。条件の対偶と一致しない。

* 魚か亀を飼っている人は鳥を飼っていない：$F \lor T \Rightarrow \neg B$。条件の対偶と一致しない。

* 魚も亀も飼っていない人は鳥も飼っていない：$\neg F \land \neg T \Rightarrow \neg B$。条件と一致しない。

* 亀を飼っていない人は鳥を飼っていない：$\neg T \Rightarrow \neg B$。条件と一致しない。

* 鳥を飼っている人は魚と亀のどちらも飼っていない：$B \Rightarrow \neg F \land \neg T$。条件と一致しない。

* 鳥を飼っていない人は魚と亀を飼っている：$\neg B \Rightarrow F \land T$。条件の対偶と一致する。

選択肢2を検討する．「魚か亀を飼っている人は鳥を飼っていない」は，$F \lor T \Rightarrow \neg B$ となる．これは，条件 $\neg F \lor \neg T \Rightarrow B$ の対偶 $\neg B \Rightarrow F \land T$ と一致しないため，誤りである．

3. 最終的な答え

魚を飼っていない人は魚と亀を飼っている