あるサークルでペットについて調べた結果、「魚を飼っていないか亀を飼っていない人は、鳥を飼っている」ということが分かった。このとき、以下の選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

あるサークルでペットについて調べた結果、「魚を飼っていないか亀を飼っていない人は、鳥を飼っている」ということが分かった。このとき、以下の選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

与えられた条件は、「魚を飼っていない、または、亀を飼っていないならば、鳥を飼っている」という命題である。これを論理記号で表すことを考え、それぞれのペットを飼っているかどうかを以下のように定義する。

* $F$: 魚を飼っている

* $T$: 亀を飼っている

* $B$: 鳥を飼っている

すると、与えられた命題は以下のように表せる。

$\neg F \lor \neg T \implies B$

この命題の対偶は以下のようになる。

$\neg B \implies \neg (\neg F \lor \neg T)$

ド・モルガンの法則より、$\neg (\neg F \lor \neg T) \equiv F \land T$ なので、対偶は以下のようになる。

$\neg B \implies F \land T$

これは、「鳥を飼っていないならば、魚と亀を両方飼っている」という意味になる。

この対偶と同じ意味を持つ選択肢を探す。

選択肢を検討する。

* 魚を飼っている人は鳥を飼っていない：$F \implies \neg B$

* 魚か亀を飼っている人は鳥を飼っていない：$(F \lor T) \implies \neg B$

* 魚も亀も飼っていない人は鳥も飼っていない：$(\neg F \land \neg T) \implies \neg B$

* 亀を飼っていない人は鳥を飼っていない：$\neg T \implies \neg B$

* 鳥を飼っている人は魚と亀のどちらも飼っていない：$B \implies (\neg F \land \neg T)$

* 鳥を飼っていない人は魚と亀を飼っている：$\neg B \implies (F \land T)$

上記より、対偶と一致するのは「鳥を飼っていない人は魚と亀を飼っている」であることが分かる。

3. 最終的な答え

鳥を飼っていない人は魚と亀を飼っている