画像に写っている数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 * 問題5: 360の正の約数について、(1)約数の個数を求めよ、(2)約数の総和を求めよ。 * 問題6: (1) ${}_5P_3$、(2) ${}_{10}P_1$、(3) $5!$ の値を求めよ。 * 問題7: 男子2人、女子4人が1列に並ぶとき、両端が女子である並び方は何通りあるか。
2025/7/3
1. 問題の内容
画像に写っている数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。
* 問題5: 360の正の約数について、(1)約数の個数を求めよ、(2)約数の総和を求めよ。
* 問題6: (1) 、(2) 、(3) の値を求めよ。
* 問題7: 男子2人、女子4人が1列に並ぶとき、両端が女子である並び方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
* **問題5 (1) 約数の個数**
360を素因数分解すると、となります。約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。つまり、 個です。
* **問題5 (2) 約数の総和**
約数の総和は、各素因数について、0乗からその指数までの和を求め、それらを掛け合わせることで求められます。つまり、
です。
* **問題6 (1) **
順列の公式より、です。
* **問題6 (2) **
順列の公式より、です。
* **問題6 (3) **
階乗の定義より、です。
* **問題7**
まず、両端に女子を並べる方法を考えます。4人の女子の中から2人を選んで並べる方法は、通りです。次に、残りの4人(男子2人、女子2人)を並べる方法は、4! = 通りです。したがって、全体の並べ方は、通りです。
3. 最終的な答え
* 問題5 (1): 24個
* 問題5 (2): 1170
* 問題6 (1): 60
* 問題6 (2): 10
* 問題6 (3): 120
* 問題7: 288通り