放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ をどのように平行移動させると、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 4x + 5$ をどのように平行移動させると、放物線 $y = x^2 - 6x + 8$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの放物線をそれぞれ平方完成し、頂点の座標を求めます。

* $y = x^2 + 4x + 5$ の平方完成

$y = x^2 + 4x + 4 + 1$

$y = (x + 2)^2 + 1$

よって、頂点は $(-2, 1)$

* $y = x^2 - 6x + 8$ の平方完成

$y = x^2 - 6x + 9 - 1$

$y = (x - 3)^2 - 1$

よって、頂点は $(3, -1)$

次に、頂点の移動量を求めます。

$(-2, 1)$ から $(3, -1)$ への移動は、

x座標方向に $3 - (-2) = 5$

y座標方向に $-1 - 1 = -2$

したがって、$x$軸方向に$5$, $y$軸方向に$-2$だけ平行移動させると、放物線が重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に5、y軸方向に-2