問題は、碁石を規則的に並べて正方形を作るというものです。 (1) 正方形が4個できるときの碁石の総数を求める問題です。 (3) Cさんが正方形の碁石の数を $4x-4$ という式で表したとき、どのように分けて考えたかを右の図を使って説明する問題です。

1. 問題の内容

問題は、碁石を規則的に並べて正方形を作るというものです。

(1) 正方形が4個できるときの碁石の総数を求める問題です。

(3) Cさんが正方形の碁石の数を $4x-4$ という式で表したとき、どのように分けて考えたかを右の図を使って説明する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

表から正方形の数と碁石の数の関係を見つけます。

正方形が1個のとき碁石は16個

正方形が2個のとき碁石は27個

正方形が3個のとき碁石は38個

正方形が1個増えるごとに碁石が11個増えています。

したがって、正方形がx個のときの碁石の数は、

$16 + 11(x - 1)$

と表すことができます。

正方形が4個できるとき、x=4なので、碁石の数は

$16 + 11(4-1) = 16 + 11 \times 3 = 16 + 33 = 49$

(3)

Cさんが $4x-4$ という式で碁石の数を表したということは、

正方形の周りの碁石の数から考えていると思われます。

正方形の一辺の碁石の数を $x$ とすると、

周りの碁石の数は $4x$ ですが、各頂点の碁石は2回数えられているので、4個引く必要があります。

よって、$4x-4$となります。

3. 最終的な答え

(1) 49個

(3) 正方形の一辺の碁石の数を $x$ とすると、周りの碁石の数は $4x$ ですが、各頂点の碁石は2回数えられているので、4個引く必要があります。よって、$4x-4$ となります。