議長1名、書記1名、委員6名の計8名が円形のテーブルに着席する。 (1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合の座り方は何通りあるか。 (2) 議長と書記が隣り合わない場合の座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

議長1名、書記1名、委員6名の計8名が円形のテーブルに着席する。

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合の座り方は何通りあるか。

(2) 議長と書記が隣り合わない場合の座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合

まず、議長の位置を固定する。円順列なので、誰か一人の位置を固定して考える。

次に、議長の真正面の席に書記を座らせる。これで議長と書記の位置は決定。

残りの6席に6人の委員が座る。

これは単なる順列なので、6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 通り。

(2) 議長と書記が隣り合わない場合

まずは8人が円卓に座る座り方全体を考える。

8人が円卓に座る座り方の総数は (8-1)! = 7! = 5040 通り。

次に、議長と書記が隣り合う座り方を考える。

議長と書記を1つのグループとして考えると、このグループと残りの6人の委員、計7つのものを円卓に並べることになる。これは (7-1)! = 6! = 720 通り。

ただし、議長と書記の並び順は2通り(議長が右か左か)あるので、720 * 2 = 1440通り。

したがって、議長と書記が隣り合わない座り方は、全体の座り方から隣り合う座り方を引けばよい。

5040 - 1440 = 3600 通り。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 3600通り