双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 上の点 $P(p, q)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 上の点 $P(p, q)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 上の点 $(x_0, y_0)$ における接線の方程式は、公式により $\frac{x_0 x}{a^2} - \frac{y_0 y}{b^2} = 1$ で与えられます。

今回の問題では、$(x_0, y_0)$ が $P(p, q)$ であるため、接線の方程式は $\frac{px}{a^2} - \frac{qy}{b^2} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{px}{a^2} - \frac{qy}{b^2} = 1$