$b=3$, $c=6$, $\angle A = 90^\circ$ である三角形ABCの外接円の半径を求めます。

1. 問題の内容

$b=3$, $c=6$, $\angle A = 90^\circ$ である三角形ABCの外接円の半径を求めます。

2. 解き方の手順

三角形ABCにおいて、$\angle A = 90^\circ$ であるので、これは直角三角形です。直角三角形の外接円の中心は斜辺の中点にあり、外接円の半径は斜辺の長さの半分になります。したがって、斜辺の長さを求める必要があります。

ピタゴラスの定理より、

$a^2 = b^2 + c^2$

ここで、$a$ は斜辺の長さ、$b$ と $c$ は他の二辺の長さです。

$a^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$

したがって、$a = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

外接円の半径 $R$ は、斜辺の長さの半分なので、

$R = \frac{a}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

外接円の半径は $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ です。