与えられた2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。 (1) $3x^2 + 4x + 1 = 0$ (2) $2x^2 = 7x + 4$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

(1) $3x^2 + 4x + 1 = 0$

(2) $2x^2 = 7x + 4$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 4x + 1 = 0$ を解く。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 3$, $b = 4$, $c = 1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm 2}{6}$

よって、

$x = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

$x = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

(2) $2x^2 = 7x + 4$ を解く。

まず、$2x^2 - 7x - 4 = 0$ の形に変形します。

この問題では、$a = 2$, $b = -7$, $c = -4$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4}$

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

よって、

$x = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$

$x = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -\frac{1}{3}, -1$

(2) $x = 4, -\frac{1}{2}$