5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、 (1) 5人全員が運転できる場合 (2) 5人のうち3人だけが運転できる場合 それぞれの座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、

(1) 5人全員が運転できる場合

(2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

それぞれの座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 5人全員が運転できる場合

運転席に座る人は5人の中から1人選ぶことができる。

残りの席には残りの4人が自由に座ることができる。

よって、座り方の総数は、$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ で求められる。

$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

まず、運転席に座る人を3人の中から1人選ぶ。これは3通り。

次に、残りの4人から4人を選び、残りの4席に座らせる。

これは4人の並び替えなので、4! = $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

したがって、座り方の総数は、

$3 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3 \times 24 = 72$通り。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 72通り