男子3人、女子2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の条件を満たす場合の数を求める問題です。 (1) 5人が自由に並ぶ場合 (2) 男子も女子もそれぞれ続いて並ぶ場合 (3) 男子と女子が交互に並ぶ場合 (4) 女子が隣り合わない場合 また、1枚の硬貨を4回投げるときの表裏の出方の数を求める問題です。 さらに、A,B,C,D,Eの5人がじゃんけんをするときの5人のグー、チョキ、パーの出し方の数を求める問題です。

1. 問題の内容

男子3人、女子2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の条件を満たす場合の数を求める問題です。

(1) 5人が自由に並ぶ場合

(2) 男子も女子もそれぞれ続いて並ぶ場合

(3) 男子と女子が交互に並ぶ場合

(4) 女子が隣り合わない場合

また、1枚の硬貨を4回投げるときの表裏の出方の数を求める問題です。

さらに、A,B,C,D,Eの5人がじゃんけんをするときの5人のグー、チョキ、パーの出し方の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 5人が自由に並ぶ場合:

5人の並び方は、5!で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 男子も女子も続いて並ぶ場合:

男子3人の並び方は3!通り、女子2人の並び方は2!通りです。男子が先に並ぶ場合と女子が先に並ぶ場合の2通りがあるので、

$3! \times 2! \times 2 = (3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times 2 = 6 \times 2 \times 2 = 24$

(3) 男子と女子が交互に並ぶ場合:

男子と女子が交互に並ぶには、男子をb、女子をgとすると、bgbgbの形しかありえません。

男子3人の並び方は3!通り、女子2人の並び方は2!通りなので、

$3! \times 2! = (3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) = 6 \times 2 = 12$

(4) 女子が隣り合わない場合:

まず男子3人を並べます。その並び方は3! = 6通りです。

_b_b_b_ のように男子の間と端に女子が入る場所が4箇所あります。

4箇所から2箇所を選んで女子を並べるので、$_{4}P_{2} = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

よって、 $3! \times {}_{4}P_{2} = 6 \times 12 = 72$ 通りです。

1枚の硬貨を4回投げるときの表裏の出方:

1回投げるときに表か裏の2通りが出ます。4回投げるので、

$2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{4} = 16$ 通りです。

A,B,C,D,Eの5人がじゃんけんをするときの5人のグー、チョキ、パーの出し方:

各々がグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、$3^5$通りです。

$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 5人が自由に並ぶ場合: 120通り

(2) 男子も女子も続いて並ぶ場合: 24通り

(3) 男子と女子が交互に並ぶ場合: 12通り

(4) 女子が隣り合わない場合: 72通り

1枚の硬貨を4回投げるときの表裏の出方: 16通り

A,B,C,D,Eの5人がじゃんけんをするときの5人のグー、チョキ、パーの出し方: 243通り