正方形ABCDと正方形AEFGがあり、正方形ABCDの面積は正方形AEFGの面積の2倍です。BE=1cmのとき、辺ABの長さを求めなさい。

1. 問題の内容

正方形ABCDと正方形AEFGがあり、正方形ABCDの面積は正方形AEFGの面積の2倍です。BE=1cmのとき、辺ABの長さを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、辺AEの長さを$x$とします。すると、正方形AEFGの面積は$x^2$となります。

正方形ABCDの面積は正方形AEFGの面積の2倍なので、$2x^2$です。

正方形ABCDの1辺の長さは$\sqrt{2x^2} = \sqrt{2}x$となります。

また、辺ABの長さは$\sqrt{2}x$であり、辺AEの長さは$x$、BEの長さは1cmなので、$\sqrt{2}x = x + 1$という式が成り立ちます。

これを解くと、

$\sqrt{2}x - x = 1$

$x(\sqrt{2} - 1) = 1$

$x = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$

$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}$

$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1}$

$x = \sqrt{2} + 1$

したがって、辺ABの長さは$\sqrt{2}x = \sqrt{2}(\sqrt{2} + 1) = 2 + \sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

辺ABの長さは $2 + \sqrt{2}$ cmです。