三角形ABCにおいて、$AB=8, BC=8, AC=4$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 (1) BD:DCを求める。 (2) 線分BDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=8, BC=8, AC=4$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。

(1) BD:DCを求める。

(2) 線分BDの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 角の二等分線の定理より、$BD:DC = AB:AC$ が成り立つ。

$AB = 8$ で、$AC = 4$ なので、$BD:DC = 8:4 = 2:1$ となる。

(2) $BC = 8$ で、$BD:DC = 2:1$ なので、$BD = \frac{2}{2+1} \times BC = \frac{2}{3} \times 8 = \frac{16}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) BD:DC = 2:1

(2) 線分BDの長さは $\frac{16}{3}$