三角比の問題で、与えられた条件から$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角比の問題で、与えられた条件から$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\cos A = \frac{1}{5}$のとき

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$より、

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$

$\sin^2 A = 1 - (\frac{1}{5})^2$

$\sin^2 A = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$

$\sin A > 0$より、

$\sin A = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$より、

$\tan A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \div \frac{1}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \times 5 = 2\sqrt{6}$

(2) $\sin A = \frac{3}{5}$のとき

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$より、

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$

$\cos^2 A = 1 - (\frac{3}{5})^2$

$\cos^2 A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos A > 0$より、

$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$より、

$\tan A = \frac{3}{5} \div \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$、$\tan A = 2\sqrt{6}$

ア = 1, イ = 1, ウ = 5, エ = 24, オ = 25, カ = 2, キ = 6, ク = 5, ケ = 2, コ = 6

(2) $\cos A = \frac{4}{5}$、$\tan A = \frac{3}{4}$

サ = 1, シ = 3, ス = 5, セ = 16, ソ = 25, タ = 4, チ = 5, ツ = 3, テ = 4