三角形ABCにおいて、APは角Aの二等分線である。BP = $x$, PC = 3, AB = 9, AC = 6であるとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、APは角Aの二等分線である。BP = $x$, PC = 3, AB = 9, AC = 6であるとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を用いる。

角の二等分線の定理とは、三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をPとすると、

$AB : AC = BP : PC$

が成り立つというものである。

この問題に当てはめると、

$9 : 6 = x : 3$

が成り立つ。

これを解く。

まず、比を簡単にする。

$9 : 6 = 3 : 2$

よって、

$3 : 2 = x : 3$

内項の積と外項の積は等しいから、

$2x = 3 \times 3$

$2x = 9$

$x = \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{9}{2}$