三角形ABCにおいて、∠B = 25°、∠C = 65°である。点Oは三角形内部にあり、∠OBC = 25°である。∠OAC = $x$ とするとき、$x$ の値を求める問題である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、∠B = 25°、∠C = 65°である。点Oは三角形内部にあり、∠OBC = 25°である。∠OAC = $x$ とするとき、$x$ の値を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和は180°なので、∠Aを求める。

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 25° + 65° = 180°

∠A + 90° = 180°

∠A = 180° - 90°

∠A = 90°

次に、∠OCBを求める。これは∠Cの角度から∠OCAを引いたものとなる。

∠OCA = ∠C - ∠OCB

∠OCA = 65° - ∠OCB

点Oから辺ABに垂線ODをおろす。すると、三角形OBDは直角三角形となる。∠OBD = 25°なので、∠BOD = 90° - 25° = 65°となる。

また、三角形OACについて考える。∠OAC = $x$、∠OCA = 65° - ∠OCBとする。

三角形BOCにおいて、∠BOCを求める。

∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°

25° + ∠OCB + ∠BOC = 180°

∠BOC = 180° - 25° - ∠OCB

∠BOC = 155° - ∠OCB

四角形ADCOについて考える。∠A = 90°、∠ODC = 90°なので、∠DOC = 180° - ∠OCA - ∠OACとなる。

∠DOC = 360° - 90° - 90° - ∠BOC

= 180° - (155° - ∠OCB) = 25° + ∠OCB

∠OBC=25度なので、△OBCは二等辺三角形であり、OB=OCである。

∠OAC=x, ∠OCA=65-∠OCB, ∠A=90度であるので、x+(65-∠OCB)<90である。

∠AOC = 360 -∠BOC-∠AOB

∠BOC +∠AOB +∠AOC=360

∠A = x とすると

∠A = 90 - x

3. 最終的な答え

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