3つの正の整数 A, B, C があり、B = A + 5、C = B + 5 が成り立つ。A = x とするとき、以下の問いに答える。 (1) B を x を用いて表す。 (2) A = 6 のとき、C を求める。 (3) A^2 = B + C のとき、A, B, C をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

3つの正の整数 A, B, C があり、B = A + 5、C = B + 5 が成り立つ。A = x とするとき、以下の問いに答える。

(1) B を x を用いて表す。

(2) A = 6 のとき、C を求める。

(3) A^2 = B + C のとき、A, B, C をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

B は A より 5 大きいので、$B = A + 5$。A = x なので、$B = x + 5$。

(2)

A = 6 のとき、B = A + 5 = 6 + 5 = 11。

C は B より 5 大きいので、$C = B + 5 = 11 + 5 = 16$。

(3)

A = x とすると、B = x + 5, C = B + 5 = (x + 5) + 5 = x + 10。

A^2 = B + C なので、$x^2 = (x + 5) + (x + 10)$。

$x^2 = 2x + 15$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

$(x - 5)(x + 3) = 0$

$x = 5, -3$。

A は正の整数なので、x = 5。

したがって、A = 5, B = x + 5 = 5 + 5 = 10, C = x + 10 = 5 + 10 = 15。

3. 最終的な答え

(1) B = x + 5

(2) C = 16

(3) A = 5, B = 10, C = 15