一辺が10cmの正方形がある。この正方形の一辺の長さを $a$ cm長くした正方形は、元の正方形と比べてどれだけ面積が増えるか、$a$を用いて表す。ただし、$a > 0$とする。

1. 問題の内容

一辺が10cmの正方形がある。この正方形の一辺の長さを $a$ cm長くした正方形は、元の正方形と比べてどれだけ面積が増えるか、$a$を用いて表す。ただし、$a > 0$とする。

2. 解き方の手順

元の正方形の面積は、

$10 \times 10 = 100$ 平方cmです。

一辺の長さを $a$ cm長くした正方形の一辺の長さは、$10 + a$ cmです。

したがって、その面積は、

$(10 + a) \times (10 + a) = (10 + a)^2$ 平方cmです。

面積の増加分は、新しい正方形の面積から元の正方形の面積を引いたものです。

したがって、

$(10 + a)^2 - 100$

$= 100 + 20a + a^2 - 100$

$= a^2 + 20a$

3. 最終的な答え

$a^2 + 20a$ (平方cm)