循環小数 $1.\dot{3}5\dot{1}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $1.\dot{3}5\dot{1}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 1.\dot{3}5\dot{1}$ とおきます。

これは $x = 1.351351351\dots$ を意味します。

循環節の長さは3なので、$1000x$ を計算します。

$1000x = 1351.351351351\dots$となります。

次に、$1000x - x$ を計算します。

$1000x - x = 1351.351351351\dots - 1.351351351\dots$

$999x = 1350$

$x = \frac{1350}{999}$

約分して、既約分数にします。1350と999の最大公約数は27です。

$x = \frac{1350 \div 27}{999 \div 27} = \frac{50}{37}$

3. 最終的な答え

$\frac{50}{37}$