$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$a = \sqrt{5}$ および $b = \sqrt{2}$ とすると、

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$2(\sqrt{5})(\sqrt{2}) = 2\sqrt{10}$

したがって、

$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$7 - 2\sqrt{10}$