小数第2位を四捨五入するとそれぞれ1.3, 1.7となる2つの数 $a, b$ がある。このとき、$2a - b$ の値はどんな範囲にあるか。

1. 問題の内容

小数第2位を四捨五入するとそれぞれ1.3, 1.7となる2つの数 $a, b$ がある。このとき、$2a - b$ の値はどんな範囲にあるか。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ の取りうる範囲を求める。小数第2位を四捨五入して1.3となる数は、1.25以上1.35未満である。同様に、小数第2位を四捨五入して1.7となる数は、1.65以上1.75未満である。したがって、

$1.25 \le a < 1.35$

$1.65 \le b < 1.75$

次に、$2a$ の範囲を求める。上の不等式を2倍すると、

$2.5 \le 2a < 2.7$

最後に、$2a - b$ の範囲を求める。$2a - b$ の最小値は、$2a$ が最小で $b$ が最大のときであるから、

$2.5 - 1.75 = 0.75$

$2a - b$ の最大値は、$2a$ が最大で $b$ が最小のときであるから、

$2.7 - 1.65 = 1.05$

したがって、$2a - b$ の範囲は、

$0.75 \le 2a - b < 1.05$

3. 最終的な答え

$0.75 \le 2a - b < 1.05$