x=3で最小値-5をとり、点(-1,3)を通る二次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

x=3で最小値-5をとり、点(-1,3)を通る二次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：頂点形式で二次関数を表す**

x=3で最小値-5をとるので、二次関数は頂点形式で次のように表すことができます。

$y = a(x - 3)^2 - 5$

ここで、$a$ は二次関数の係数です。

* **ステップ2：点(-1,3)を通る条件から$a$を求める**

グラフは点(-1,3)を通るので、$x = -1$、$y = 3$を上の式に代入します。

$3 = a(-1 - 3)^2 - 5$

$3 = a(-4)^2 - 5$

$3 = 16a - 5$

$8 = 16a$

$a = \frac{1}{2}$

* **ステップ3：二次関数を求める**

$a = \frac{1}{2}$を頂点形式の式に代入すると、二次関数は次のようになります。

$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - 5$

* **ステップ4：展開して標準形にする（任意）**

必要に応じて、上記の式を展開して標準形にすることもできます。

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9) - 5$

$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{9}{2} - 5$

$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - 5$

もしくは

$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{1}{2}$