与えられた画像から、$3 + 2\sqrt{3}$を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた画像から、$3 + 2\sqrt{3}$を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は $3 + 2\sqrt{3}$ です。

$3 = (\sqrt{3})^2$ であることに着目します。

すると、$3 + 2\sqrt{3}$ は、$(\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1$ と似ています。

これは、$(\sqrt{3} + 1)^2$ に等しくなります。

つまり、

$3 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^2 - 1 + 2 \sqrt{3}$

この式が、$(\sqrt{3}+1)^2$ の形になるように調整することができません。

もう一度元の式を確認して見ると、$(\sqrt{3})^2$ と $2\sqrt{3}$ があるので、

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

の形に似ています。

ここで $a = \sqrt{3}$ とすると、

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$2ab = 2\sqrt{3}$ より、$2(\sqrt{3})b = 2\sqrt{3}$ となるので、$b = 1$ となります。

この時、 $b^2 = 1^2 = 1$ となります。

与えられた式は、$3 + 2\sqrt{3}$ でしたが、

$(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(1) + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

となり、これは与えられた式とは異なります。

したがって、簡単化された式は $3 + 2\sqrt{3}$ のままとなります。

3. 最終的な答え

$3 + 2\sqrt{3}$