(4) $x^3 + 7x^2 - 6 = 0$ (5) $x^3 - 2x - 4 = 0$ (6) $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$ 上記3つの方程式の解を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある3つの3次方程式をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

(4) $x^3 + 7x^2 - 6 = 0$

(5) $x^3 - 2x - 4 = 0$

(6) $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$

上記3つの方程式の解を求めます。

2. 解き方の手順

(4) $x^3 + 7x^2 - 6 = 0$

まずは整数解を探します。定数項は-6なので、±1, ±2, ±3, ±6を試します。

$x = 1$ を代入すると、$1 + 7 - 6 = 2 \neq 0$

$x = -1$ を代入すると、$-1 + 7 - 6 = 0$

よって、$x = -1$ は解です。

$x+1$ で因数分解できます。

$x^3 + 7x^2 - 6 = (x+1)(x^2 + 6x - 6) = 0$

$x^2 + 6x - 6 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{15}}{2} = -3 \pm \sqrt{15}$

(5) $x^3 - 2x - 4 = 0$

整数解を探します。定数項は-4なので、±1, ±2, ±4を試します。

$x = 1$ を代入すると、$1 - 2 - 4 = -5 \neq 0$

$x = -1$ を代入すると、$-1 + 2 - 4 = -3 \neq 0$

$x = 2$ を代入すると、$8 - 4 - 4 = 0$

よって、$x = 2$ は解です。

$x-2$ で因数分解できます。

$x^3 - 2x - 4 = (x-2)(x^2 + 2x + 2) = 0$

$x^2 + 2x + 2 = 0$ を解の公式で解きます。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(2)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i$

(6) $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$

整数解を探します。定数項は3なので、±1, ±3を試します。

$x = 1$ を代入すると、$2 - 7 + 2 + 3 = 0$

よって、$x = 1$ は解です。

$x-1$ で因数分解できます。

$2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = (x-1)(2x^2 - 5x - 3) = 0$

$2x^2 - 5x - 3 = 0$ を因数分解します。

$(2x+1)(x-3) = 0$

$x = -\frac{1}{2}, 3$

3. 最終的な答え

(4) $x = -1, -3 + \sqrt{15}, -3 - \sqrt{15}$

(5) $x = 2, -1 + i, -1 - i$

(6) $x = 1, -\frac{1}{2}, 3$