はい、承知いたしました。与えられた画像の計算問題について、順番に解いていきます。

はい、承知いたしました。与えられた画像の計算問題について、順番に解いていきます。

**

1. 問題の内容**

与えられた画像には、分数の足し算、引き算の計算問題が6問あります。

**

2. 解き方の手順**

各問題について、以下の手順で解いていきます。

1. 分母を因数分解する（必要に応じて）。

2. 通分する。

3. 分子を計算する。

4. 約分する（必要に応じて）。

**(1)**

$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+2}$

通分すると、

$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2)}{(x-1)(x+2)} + \frac{(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{(x+2) + (x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{2x+1}{(x-1)(x+2)}$

**(2)**

$\frac{1}{3x} - \frac{1}{3x+1}$

通分すると、

$\frac{1}{3x} - \frac{1}{3x+1} = \frac{(3x+1)}{3x(3x+1)} - \frac{3x}{3x(3x+1)} = \frac{(3x+1)-3x}{3x(3x+1)} = \frac{1}{3x(3x+1)} = \frac{1}{9x^2+3x}$

**(3)**

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x(x-1)}$

通分すると、

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x(x-1)} = \frac{x}{x(x-1)} - \frac{1}{x(x-1)} = \frac{x-1}{x(x-1)} = \frac{1}{x}$

**(4)**

$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x^2+x}$

$x^2+x = x(x+1)$ より、通分すると、

$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x(x+1)} = \frac{2x}{x(x+1)} + \frac{3}{x(x+1)} = \frac{2x+3}{x(x+1)} = \frac{2x+3}{x^2+x}$

**(5)**

$\frac{x}{x+1} + \frac{3x-1}{x^2-2x-3}$

$x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)$ より、通分すると、

$\frac{x}{x+1} + \frac{3x-1}{(x-3)(x+1)} = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-3)} + \frac{3x-1}{(x+1)(x-3)} = \frac{x^2-3x+3x-1}{(x+1)(x-3)} = \frac{x^2-1}{(x+1)(x-3)} = \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-3)} = \frac{x-1}{x-3}$

**(6)**

$\frac{x+4}{x^2-2x} - \frac{3}{x^2-3x+2}$

$x^2-2x=x(x-2)$、$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ より、通分すると、

$\frac{x+4}{x(x-2)} - \frac{3}{(x-1)(x-2)} = \frac{(x+4)(x-1)}{x(x-2)(x-1)} - \frac{3x}{x(x-1)(x-2)} = \frac{x^2+3x-4-3x}{x(x-1)(x-2)} = \frac{x^2-4}{x(x-1)(x-2)} = \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-1)(x-2)} = \frac{x+2}{x(x-1)} = \frac{x+2}{x^2-x}$

**

3. 最終的な答え**

(1) $\frac{2x+1}{(x-1)(x+2)}$

(2) $\frac{1}{9x^2+3x}$

(3) $\frac{1}{x}$

(4) $\frac{2x+3}{x^2+x}$

(5) $\frac{x-1}{x-3}$

(6) $\frac{x+2}{x^2-x}$