与えられた3次正方行列の行列式を、サラスの公式を用いて計算する問題です。サラスの公式に基づいて6つの項を計算し、それらを足し合わせて行列式を求めます。
2025/7/4
1. 問題の内容
与えられた3次正方行列の行列式を、サラスの公式を用いて計算する問題です。サラスの公式に基づいて6つの項を計算し、それらを足し合わせて行列式を求めます。
2. 解き方の手順
サラスの公式は、3x3行列の行列式を計算するための簡便な方法です。与えられた行列を以下のように表します。
\begin{bmatrix}
-2 & -1 & -1 \\
-2 & 1 & -1 \\
-1 & 2 & -2
\end{bmatrix}
サラスの公式に従って、行列式は次のように計算されます。
1. 左上から右下への対角線に沿った項の積を求めます。
(-2) * 1 * (-2) = 4
2. 左から右へ、最初の列から始めて、斜めに2番目の列から始まる項の積を求めます。
(-1) * (-1) * (-1) = -1
3. 左から右へ、最初の列から始めて、斜めに3番目の列から始まる項の積を求めます。
(-1) * (-2) * 2 = 4
4. 右上から左下への対角線に沿った項の積に-1を掛けます。
(-1) * 1 * (-1) * (-1) = -1
5. 右から左へ、最初の列から始めて、斜めに2番目の列から始まる項の積に-1を掛けます。
(-2) * (-1) * 2 * (-1) = -4
6. 右から左へ、最初の列から始めて、斜めに3番目の列から始まる項の積に-1を掛けます。
(-1) * (-2) * (-2) * (-1) = 4
したがって、行列式は次のようになります。
4 + (-1) + 4 + (-1) + (-4) + 4
3. 最終的な答え
行列式は、
4 + (-1) + 4 + (-1) + (-4) + 4 = 6
したがって、答えは6です。
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4 + (-1) + 4 + (-1) + (-4) + 4 = 6
```
最終的な答え：6