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与えられた画像には、複数の数学の問題が含まれています。 問題1（図1）： * 双曲線 $y = -\frac{12}{x}$ 上で、$x$の値を4倍にしたとき、$y$の値が何倍になるかを求める。 * 双曲線上の点Aの$x$座標が-6、y軸上の点Bの$y$座標が-3であるとき、点Aと点Bを通る直線の式を求める。 問題2（図2）： * 双曲線 $y = -\frac{12}{x}$ 上の点Cの座標が(-4, 3)である。点Fの座標が(2, 3)で、四角形CDEFが長方形となるように点Dをとる。直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ と線分CD, EFの交点をそれぞれP, Qとする。四角形CPQFの面積は、四角形EQPDの面積の何倍になるかを求める。 問題3（図なし）： * 平行四辺形ABCDにおいて、辺AB < 辺BC、∠ABCは鋭角である。辺DCを延長し、AE = ADとなるように点Eをとる。 * ∠ABC = 65°のとき、∠DAEの大きさを求める。 * △ABE≡△DCAとなることを証明する。 * EC:CD = 1:3であり、△AECの面積をaとするとき、四角形ABEDの面積をaを使って表す。

代数学双曲線一次関数幾何学平行四辺形面積合同
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた画像には、複数の数学の問題が含まれています。
問題1（図1）：
* 双曲線 y=−12xy = -\frac{12}{x} 上で、xxの値を4倍にしたとき、yyの値が何倍になるかを求める。
* 双曲線上の点Aのxx座標が-6、y軸上の点Bのyy座標が-3であるとき、点Aと点Bを通る直線の式を求める。
問題2（図2）：
* 双曲線 y=−12xy = -\frac{12}{x} 上の点Cの座標が(-4, 3)である。点Fの座標が(2, 3)で、四角形CDEFが長方形となるように点Dをとる。直線 y=12x−2y = \frac{1}{2}x - 2 と線分CD, EFの交点をそれぞれP, Qとする。四角形CPQFの面積は、四角形EQPDの面積の何倍になるかを求める。
問題3（図なし）：
* 平行四辺形ABCDにおいて、辺AB < 辺BC、∠ABCは鋭角である。辺DCを延長し、AE = ADとなるように点Eをとる。
* ∠ABC = 65°のとき、∠DAEの大きさを求める。
* △ABE≡△DCAとなることを証明する。
* EC:CD = 1:3であり、△AECの面積をaとするとき、四角形ABEDの面積をaを使って表す。

2. 解き方の手順

問題1：
* 双曲線 y=−12xy = -\frac{12}{x} において、xxを4倍にすると、y=−124x=14(−12x)y = -\frac{12}{4x} = \frac{1}{4} (-\frac{12}{x}) となる。よって、yyの値は14\frac{1}{4}倍になる。
* 点Aのxx座標が-6なので、y=−12−6=2y = -\frac{12}{-6} = 2。よって、点Aの座標は(-6, 2)である。点Bの座標は(0, -3)。2点を通る直線の式を y=ax+by = ax + b とすると、2=−6a+b2 = -6a + b かつ −3=b-3 = b。これらを解くと、b=−3b = -3, a=−56a = -\frac{5}{6}。したがって、直線の式は y=−56x−3y = -\frac{5}{6}x - 3。
問題2：
* 点Cの座標が(-4, 3)で、点Fの座標が(2, 3)なので、点Dの座標は(-4, -3)、点Eの座標は(2, -3)。
* 直線CDの式は x=−4x = -4。直線EFの式は x=2x = 2。
* 直線 y=12x−2y = \frac{1}{2}x - 2 と直線CDの交点Pの座標は (-4, -4)。
* 直線 y=12x−2y = \frac{1}{2}x - 2 と直線EFの交点Qの座標は (2, -1)。
* 四角形CPQFは台形であり、上底CP = 3 - (-4) = 7、下底FQ = 3 - (-1) = 4、高さは2 - (-4) = 6。よって面積は 12(7+4)∗0=0\frac{1}{2}(7+4) * 0 =0 。四角形EQPDも台形であり、上底DP = -3 - (-4) = 1、下底EQ = -3 - (-1) = -2、高さは2 - (-4) = 6。よって面積は 12(1+2)∗0=0\frac{1}{2}(1+2)* 0 =0 。なので、面積の比は0。
問題3：
* ∠ABC = 65°のとき、平行四辺形の対角は等しいので、∠ADC = 65°。また、AD = AEなので、△ADEは二等辺三角形であり、∠ADE = ∠AED。∠DAE = 180° - 2∠ADE。
平行四辺形の性質より、∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 65° = 115°。∠ADE = 180° - ∠ADC = 180° - 65° = 115°。よって∠DAE = 180° - 2(115) = -50となり矛盾するため、∠ADE = 65°/2 = 32.5°。∠DAE = 180 - 2 * 32.5 = 115°。
* △ABEと△DCAにおいて、AB = DC（平行四辺形の対辺）、AE = AD（仮定）、∠BAE = ∠CDA（平行四辺形の対角）より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABE≡△DCA。
* EC:CD = 1:3、△AECの面積をaとするとき、△AED = 4a。
平行四辺形ABCDの面積 = 3 * △AEC + △AED = a × DC = 4a * CD。平行四辺形ABCDの面積は3a。四角形ABEDの面積 = 平行四辺形ABCDの面積 + △AEDの面積 = 3a + 4a = 7a。

3. 最終的な答え

問題1：
* yyの値は14\frac{1}{4}倍になる。
* y=−56x−3y = -\frac{5}{6}x - 3
問題2：
* 0倍
問題3：
* ∠DAE = 115°
* △ABE≡△DCA
* 四角形ABEDの面積 = 7a

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