$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin 2\theta = \sin \theta$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin 2\theta = \sin \theta$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2倍角の公式 $\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$ を用いて、方程式を変形します。

$2\sin \theta \cos \theta = \sin \theta$

次に、$\sin \theta$ を左辺に移行します。

$2\sin \theta \cos \theta - \sin \theta = 0$

$\sin \theta$ でくくり出します。

$\sin \theta (2\cos \theta - 1) = 0$

したがって、$\sin \theta = 0$ または $2\cos \theta - 1 = 0$ となります。

$\sin \theta = 0$ のとき、$\theta = 0, \pi$

$2\cos \theta - 1 = 0$ のとき、$\cos \theta = \frac{1}{2}$

$\cos \theta = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$\theta = 0, \frac{\pi}{3}, \pi, \frac{5\pi}{3}$