はい、承知いたしました。それでは、問題の解答を以下に示します。
1. 問題の内容
与えられた条件から、二次関数の式を決定したり、定義域が制限された二次関数の最大値・最小値を求めたりする問題です。
2. 解き方の手順
1. (1) 頂点の座標が $(-1, 2)$ であることから、二次関数は $y = a(x + 1)^2 + 2$ と表せます。点 $(-2, 3)$ を通ることから、$x = -2, y = 3$ を代入して、$a$ を求めます。
2. (2) 3点 $(1, -2)$, $(2, 1)$, $(3, 8)$ を通ることから、二次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおき、3点の座標を代入して、$a, b, c$ に関する連立方程式を解きます。
3. (3) $x = 3$ で最小値 $4$ をとることから、二次関数は $y = a(x - 3)^2 + 4$ と表せます。また、$x = -2$ のとき $y = 6$ であることから、$x = -2, y = 6$ を代入して、$a$ を求めます。
4. (1) $y = -2x^2 + x - 1$ について、$0 < x < 3$ の範囲で最大値と最小値を求めます。まず、平方完成して頂点の座標を求め、定義域内における増減を調べます。
5. (2) $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x$ について、$0 \le x \le 6$ の範囲で最大値と最小値を求めます。同様に、平方完成して頂点の座標を求め、定義域内における増減を調べます。
6. (1) $y = -x^2 + 8x + 10$ について、$a \le x \le a + 3$ の範囲での最大値を求めます。平方完成を行い、軸の位置と定義域の位置関係で場合分けします。
7. (2) $y = -x^2 + 8x + 10$ について、$a \le x \le a + 3$ の範囲での最小値を求めます。同様に平方完成を行い、軸の位置と定義域の位置関係で場合分けします。
3. 最終的な答え
1. (1) $y = -(x + 1)^2 + 2$
2. (2) $y = 3x^2 - 10x + 5$
3. (3) $y = \frac{2}{25}(x - 3)^2 + 4$
4. (1) 最大値: なし, 最小値: なし（$x = \frac{1}{4}$のとき極値を持つが定義域に含まれず、定義域の両端で定義されないため）
5. (2) 最大値: 0 ($x = 0$のとき), 最小値: $-\frac{9}{2}$ ($x = 3$のとき)
6. (1)
* のとき, 最大値 (のとき)
* のとき, 最大値 (のとき)
* のとき, 最大値 (のとき)
7. (2)
* のとき、最小値 (のとき)
* のとき、最小値 (のとき)
* のとき、最小値 (のとき)
上記の回答は、OCRで読み取れる範囲に基づいています。もしOCRの読み取りが不正確な箇所があれば、正しい問題文をご提示ください。