問題は、直線$y=x+4$（直線①）と、点$(-2, 2)$を通り傾きが$-2$の直線②があるとき、次の問いに答えるものです。 (1) 直線②の式を求める。 (2) 直線①、直線②、およびy軸で囲まれた三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

問題は、直線$y=x+4$（直線①）と、点$(-2, 2)$を通り傾きが$-2$の直線②があるとき、次の問いに答えるものです。

(1) 直線②の式を求める。

(2) 直線①、直線②、およびy軸で囲まれた三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線②の式を求める。

直線②は傾きが$-2$で、点$(-2, 2)$を通るので、$y = -2x + b$に$(-2, 2)$を代入して$b$を求める。

$2 = -2(-2) + b$

$2 = 4 + b$

$b = -2$

したがって、直線②の式は$y = -2x - 2$

(2) 直線①、直線②、およびy軸で囲まれた三角形の面積を求める。

まず、直線①とy軸の交点を求める。$y = x + 4$に$x = 0$を代入すると、$y = 4$なので、交点は$(0, 4)$。

次に、直線②とy軸の交点を求める。$y = -2x - 2$に$x = 0$を代入すると、$y = -2$なので、交点は$(0, -2)$。

直線①と直線②の交点は問題文より$(-2, 2)$。

三角形の底辺は、y軸上の2つの交点のy座標の差なので、$4 - (-2) = 6$。

三角形の高さは、交点$(-2, 2)$のx座標の絶対値なので、$|-2| = 2$。

したがって、三角形の面積は$\frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6$。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 2$

(2) 6