(1) $(2x-7y)(5x-4y)$ を展開せよ。 (2) $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算せよ。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

(1) $(2x-7y)(5x-4y)$ を展開せよ。

(2) $x^2y^3(x^2y)^3$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) $(2x-7y)(5x-4y)$ の展開

まず、$2x$ を $(5x-4y)$ にかけます。

$2x(5x-4y) = 10x^2 - 8xy$

次に、$-7y$ を $(5x-4y)$ にかけます。

$-7y(5x-4y) = -35xy + 28y^2$

最後に、これらの結果を足し合わせます。

$(10x^2 - 8xy) + (-35xy + 28y^2) = 10x^2 - 43xy + 28y^2$

(2) $x^2y^3(x^2y)^3$ の計算

まず、$(x^2y)^3$ を計算します。

$(x^2y)^3 = (x^2)^3 \cdot y^3 = x^6y^3$

次に、$x^2y^3$ と $x^6y^3$ を掛け合わせます。

$x^2y^3 \cdot x^6y^3 = x^{2+6} \cdot y^{3+3} = x^8y^6$

3. 最終的な答え

(1) $10x^2 - 43xy + 28y^2$

(2) $x^8y^6$