与えられた二次方程式 $x^2 - 2x - 7 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 2x - 7 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解きます。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

与えられた方程式 $x^2 - 2x - 7 = 0$ において、$a = 1$, $b = -2$, $c = -7$ です。

これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2}$

$\sqrt{32}$ は $\sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ と簡略化できるので、

$x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + 2\sqrt{2}$ または $x = 1 - 2\sqrt{2}$