与えられた関数 $f(x) = 2x^3 + 2x^2 + 4x + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求め、その$x=2$ における値 $f'(2)$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = 2x^3 + 2x^2 + 4x + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求め、その$x=2$ における値 $f'(2)$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = 2x^3 + 2x^2 + 4x + 3$ を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(3)$

$f'(x) = 2 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 2x + 4 + 0$

$f'(x) = 6x^2 + 4x + 4$

ステップ2：導関数 $f'(x)$ に $x=2$ を代入して $f'(2)$ を計算します。

$f'(2) = 6(2)^2 + 4(2) + 4$

$f'(2) = 6(4) + 8 + 4$

$f'(2) = 24 + 8 + 4$

$f'(2) = 36$

3. 最終的な答え

$f'(2) = 36$