ある居酒屋の売り上げデータから、8枚の伝票をランダムに抜き出したところ、45, 39, 42, 57, 28, 33, 40, 52 (単位：万円)という数字が得られた。このデータを用いて、母平均 $\mu$ の区間推定を行うために、まず標本平均 $\bar{x}$ と標本分散 $s^2$ を計算する。

1. 問題の内容

ある居酒屋の売り上げデータから、8枚の伝票をランダムに抜き出したところ、45, 39, 42, 57, 28, 33, 40, 52 (単位：万円)という数字が得られた。このデータを用いて、母平均 $\mu$ の区間推定を行うために、まず標本平均 $\bar{x}$ と標本分散 $s^2$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 標本平均 $\bar{x}$ の計算

標本平均は、データの総和をデータ数で割ることで求められる。

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\bar{x} = \frac{45 + 39 + 42 + 57 + 28 + 33 + 40 + 52}{8}

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\bar{x} = \frac{336}{8}

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\bar{x} = 42

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(2) 標本分散 $s^2$ の計算

標本分散は、各データと標本平均の差の二乗和を、(データ数 - 1) で割ることで求められる。

まず、各データと標本平均との差を計算する。

45 - 42 = 3

39 - 42 = -3

42 - 42 = 0

57 - 42 = 15

28 - 42 = -14

33 - 42 = -9

40 - 42 = -2

52 - 42 = 10

次に、これらの差の二乗を計算する。

$3^2 = 9$

$(-3)^2 = 9$

$0^2 = 0$

$15^2 = 225$

$(-14)^2 = 196$

$(-9)^2 = 81$

$(-2)^2 = 4$

$10^2 = 100$

これらの二乗和を計算する。

9 + 9 + 0 + 225 + 196 + 81 + 4 + 100 = 624

標本分散 $s^2$ は、二乗和を (データ数 - 1) で割る。

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s^2 = \frac{624}{8-1} = \frac{624}{7}

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s^2 = 89.142857...

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少数第2位を四捨五入すると、$s^2 \approx 89.14$

3. 最終的な答え

(1) 標本平均 $\bar{x}$ = 42

(2) 標本分散 $s^2$ = 89.14